La méthode du cavalier :
Un carré magique est un tableau carré de côté N qui est rempli par la suite des entiers de 1 à N2 afin que la somme des termes de toutes les lignes et de toutes les colonnes soient égales à Mn. Quand la somme des diagonales est également égale à Mn le carré est dit diabolique.
Pour les carrés de côté impair, il existe un algorithme simple qui permet la construction des carrés magiques et diaboliques : c'est la méthode du cavalier (du jeu d'échec) découverte par Euler.
Description :
On choisit une case de départ arbitraire (indices I de ligne et J de colonne) dans le carré et on y place le 1.
On choisit les pas du cavalier (déplacement vers le bas de H lignes et vers la droite de K colonnes) et on inscrit dans chaque case atteinte l'entier suivant. Quand le déplacement amène en dehors du damier, on y retourne par une translation de n cases.
Après n opérations, on retombe dans une case déjà occupée. Au lieu du déplacement normal, on se déplace alors de L lignes vers le bas et de M colonnes vers la droite. On reprend ensuite la marche normale.

Conditions sur les valeurs H, K, L et M :
Il faut que les couples (H, K) et (L, M) soient différents.
Il faut que H, K, L et M soient tous premiers avec N.
Il faut que le nombre (M.H - K.L) soit premier avec N.
Si de plus les nombres (H + K), (H - K), (L + M) et (L - M) sont premiers avec N alors le carré est diabolique.
L'applet :
 Le programme permet la détermination et l'affichage de carrés magiques d'ordre impair. La valeur de Mn est également affichée.
Les valeurs de N, I et J sont contrôlées par le programme. Il vous appartient de rentrer des valeurs de H, K, L et M valides. L'entrée de valeur incorrectes conduit à un carré qui contient des 0.
H = 1, K = 2, L = 0 et M = -1 conduisent toujours sauf pour N multiple de 3 à un carré diabolique.

Référence : Le livre de René Descombes "Les carrés magiques" (éditions Vuibert 09-2000) constitue une bible pour les amateurs de carrés magiques.


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