Dispositif utilisé :
Pour
cette étude, on utilise un pendule de torsion. Consulter le fichier
pdf pour avoir les équations et leurs solutions analytiques.
Le
pendule est constitué par une plaque cylindrique de laiton ou d'aluminium
tendu entre deux fils de torsion verticaux. Cette configuration assure la
fixité de l'axe de rotation et oblige la plaque à rester dans un plan
horizontal.
Pour obtenir un amortissement visqueux, on place
l'entrefer d'un électroaimant à cheval sur la plaque du pendule. Les courants
de Foucault induits provoquent un freinage du disque proportionnel à la
vitesse. Le champ B est proportionnel à I ainsi que les courants induits.
Les forces de Laplace sur ces courants sont donc fonction de I2.
En agissant sur I, il est facile de modifier la valeur du coefficient d'amortissement.
Pour
obtenir un frottement solide, on appuie avec un petit ressort plus
ou moins tendu une plaque sur l'un des mandrins de fixation du fil
de torsion au disque.
L'Applet
:
Des boutons radio permettent de sélectionner le mode d'amortissement
et de visualiser soit les courbes donnant l'angle de rotation en fonction du
temps soit une animation (vue de dessus). Avec la souris, glisser le curseur
rouge pour faire varier la valeur du coefficient d'amortissement.
L'amplitude
initiale du pendule est égale à un radian. L'axe vertical est gradué en dizièmes
de radians. L'axe horizontal en secondes.
Pour l'étude du frottement
solide j'ai utilisé une intégration numérique (Runge-Kutta d'ordre 4) pour
le calcul de l'angle de rotation. J'ai par contre utilisé l'équation analytique
des asymptotes. On peut ainsi juger de la qualité de la simulation numérique.
Vérifier
que la période est constante et que la décroissance entre deux élongations est égale à 4.qf.
Pour le frottement visqueux, vérifier que la pseudo-période reste
pratiquement égale w0.
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