Pendule de torsion double

 Principe de la mesure :
On considère deux disques A et B de moments d'inertie IA et IB par rapport à leur axe commun de rotation. Il sont reliés par un fil de torsion de constante C (en rouge). L'ensemble est suspendu par un fil sans torsion (en gris). On immobilise le disque B et on fait osciller le disque A. Sa période est TA = 2.p.(IA / C)½. De même on immobilise le disque A et on fait osciller le disque B. Sa période est TB = 2.p.(IB / C)½ .  Les deux disques étant libres, on donne une torsion initiale au fil et on laisse osciller le système. Les deux pendules ont la même période T.
Les équations du mouvement s'écrivent :
IAqA" + C(qA - qB) = 0 (1)
IBqB" + C(qB - qA) = 0 (2).
En additionnant (1) et (2), on tire IAqA" + IBqB"  = 0.
En intégrant deux fois avec des conditions initiales idoines on tire finalement :
qA = - qB IB / IA. Les angles de rotation des deux pendules ont des sens opposés.
qA = A.cos(wt)  et qB = -A.cos(wt). IA / IB.
Par substitution de ces valeurs dans (1) et (2), on trouve en posant I = IA.IB / (IA + IB) que T = 2.p.(I / C)½ .


L'Applet :
Les boutons radios permettent de sélectionner l'un des trois mode d'oscillation.
Un click sur le bouton [Départ] remet à zéro et lance le chronomètre, un click sur le bouton [Stop] l'arrête.
On donne C = 0,1 N.m/Rd.
Pour chaque configuration, mesurer la durée de 10 périodes d'oscillation. En déduire TA , TB  et T.
Déterminer les valeurs de IA de IB. et de I. Vérifier que T = 2.p.(I / C)½


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