Pendule de torsion
Commentaires :
Un objet (ici une barre horizontale vue de dessus et supportant deux masses égales symétriques) de moment d'inertie I est suspendu à
une tige qui produit un couple de rappel Cq quand on l'écarte d'un angle q
de sa position d'équilibre.
Si l'on tient compte de frottements visqueux, l'équation du mouvement est :
I.d2q / dt2 + f.dq / dt +
C.q = 0.
Ce type de pendule constitue une bonne approximation de l'oscillateur harmonique idéal.
Utilisation :
La solution analytique du problème est bien connue mais dans l'applet, on fait une résolution
numérique de l'équation. Afin de déterminer la valeur de sa pseudo-période, le programme
affiche les intervalles de temps qui séparent trois passages successifs du pendule à l'angle de torsion nul. Vérifiez
que ce pendule est isochrone.
Commandes :
- - Il est possible de modifier la valeur de l'amortissement, de l'angle de torsion initial (validez chaque saisie dans les
zones de texte).
- - Le curseur permet de modifier la valeur du rapport C / I.
- - En cochant la case "enveloppe", on trace la courbe :
q = q0.exp( -½f.t)
Il faut valider chaque entrée dans les zones de texte pour que
la nouvelle valeur soit
prise en compte.
En enfonçant le bouton droit de la souris, il est possible de
geler l'animation.
Exercices :
Vérifiez que la période (amortissement nul) est donnée par :
T = 2p( I / C)½
Cherchez la solution de l'équation différentielle du pendule de torsion avec et sans frottement.
Pour le régime oscillant, calculez la pseudo-période en fonction de I, C et f.
Comparez ce pendule avec le pendule simple pour lequel il n'y a pas isochronisme des
oscillations.
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